Chương 3: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bảo Ngọc Nguyễn

Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số:

\(\left\{\begin{matrix}U_1=2\\U_{n+1}=2-\frac{1}{U_n}\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 11 2018 lúc 22:04

Mấy năm rồi nên chắc bạn ko còn nhu cầu cần đáp án nữa, nhưng thấy chưa ai làm nên cứ làm thôi :D

\(u_{n+1}=2-\dfrac{1}{u_n}\Rightarrow u_{n+1}-1=\dfrac{u_n-1}{u_n}\Rightarrow\dfrac{1}{u_{n+1}-1}=\dfrac{u_n}{u_n-1}=1+\dfrac{1}{u_n-1}\)

Đặt \(\dfrac{1}{u_n-1}=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{1}{u_1-1}=1\\v_{n+1}=v_n+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v_n\) là cấp số cộng với công sai \(d=1\Rightarrow v_n=v_1+\left(n-1\right)d=1+n-1=n\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{u_n-1}=n\Rightarrow u_n-1=\dfrac{1}{n}\Rightarrow u_n=\dfrac{n+1}{n}\)


Các câu hỏi tương tự
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Vũ
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Sengoku
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết