Question

Tìm các số x,y,z biết:

a, x/10 = y/6 = z/21 và 5x + y - 2z = 28                                       b, 3x = 2y; 7y = 5z; x - y + z =32

c, x-1/2 = y-2/3 = z-3/4 và 2x + 3y - z = 50                                 d, x/2 = y/3 = z/5 và xyz = 810

Answer 1

Ta có: \(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21};5x+y-2z=28\)

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}=\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}\)

\(\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42};5x+y-2z\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)

Suy ra: \(\frac{5x}{50}=2\Rightarrow x=2.50:5=10\)

\(\frac{y}{6}=2\Rightarrow y=2.6=12\)

\(\frac{2z}{42}=2\Rightarrow z=2.42:2=42\)

Vậy \(x=20;y=12;z=42\)

Answer 2

b) 3x = 2y; 7y = 5z; x - y + z =32

=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

=> \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15};\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

=> \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{x-y+z}{16}\)

=> \(\frac{x}{10}=2\Rightarrow x=20\)

=> \(\frac{y}{15}=2\Rightarrow y=30\)

=> \(\frac{z}{21}=2\Rightarrow z=42\)

 

Answer 3

d,

ta có:\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x.y.z}{2.3.5}=\frac{810}{30}=27\)

\(=>\frac{x}{2}=27=>x=2.27=54\)

\(=>\)\(\frac{y}{3}=277=>y=3.27=81\)

\(\frac{z}{5}=27=>z=5.27=135\)

vậy:x=54,y=81,z=135