Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Quốc Huy

Tìm các số tự nhiên n để phân số 18n+3/21n+7 là phân số tối giản

Nguyễn Thành Trương
29 tháng 1 2019 lúc 20:03

Gọi d là ước nguyên tố chung của 18n+3 và 21n+7

\(\Rightarrow\)6(21n+7)-7(18n+3)=(126n+42)-(126n+21) \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)21\(⋮\)d\(\Rightarrow\)d\(\in\){3;7}

ta có A muốn rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=3 hoặc d=7

Với d=3 ta có 21n+7 không chia hết cho 3 nên d=3 (KTM)

Với d=7 thì 21n+7 sẽ chia hết cho 7

Vì 18n+3 chia hết cho 7 \(\Rightarrow\)18n+3-21 chia hết cho 7 \(\Rightarrow\)18n-18 chia hết cho 7

18(n-1) chia hết cho 7

\(\Rightarrow\)n-1 chia hết cho 7

\(\Rightarrow\)n=7k+1 (k\(\in\)N)

Vậy với mọi n= 7k+1 thì phân số \(\frac{18n+3}{21n+7}\) sẽ tối giản


Các câu hỏi tương tự
Minz Ank
Xem chi tiết
Xem chi tiết
hai nguyen trung
Xem chi tiết
Lê Nhật Minh
Xem chi tiết
Lê Nhật Minh
Xem chi tiết
Lê Nhật Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Anh
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
quang lâm
Xem chi tiết