Question

Tìm các số tự nhiên \(m\) và \(n\) sao cho \(2^m+2017=\left(n-2018\right)+n-2018\)

CHÚ Ý: dấu ngoặc đơn sửa thành dấu GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Answer 1

Vì \(m;n\in N\) nên ta xét như sau:

Với \(m=0\) thì: \(2^m+2017=2018\)

Khi đó: \(\left|n-2018\right|+n-2018=2018\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n-2018+n-2018=2018\left(n\ge2018\right)\\2018-n+n-2018=2018\left(n< 2018\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2n-4036=2018\Leftrightarrow n=3027\\0=2018\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

Với \(m>0\) thì: \(2^m+2017\) luôn lẻ. Mặt khác: \(\left|n-2018\right|\) và \(n-2018\) cùng tính chẵn lẻ nên: \(\left|n-2018\right|+n-2018\) chẵn. Suy ra không có bộ số \(m;n\) thỏa mãn.

Vậy \(\left(m;n\right)=\left(0;3027\right)\)