Question

tìm các sô tự nhiên a, b sao cho :

(2016a + 13b - 1)(2016^a - 2016a + b) = 2015

Answer 1

+ Nếu a = 2

VT = (2016.2 + 13b - 1)(2016² - 2016.2 + b) > 2015, mâu thuẫn với đề bài ( loại)

=> a < 2

+ Nếu a = 1, ta có:

(2016.1 + 13b - 1)(2016¹ - 2016.1 + b) = 2015

=> (13b + 2015).b = 2015 (1)

Dễ thấy 13b + 2015 > 0 do b thuộc N

Nên b = 0

Thay vào (1) -> vô lý

Do đó, a = 0

Thay vào đề bài ta được:

(2016.0 + 13b - 1)(2016⁰ - 2016.0 + b) = 2015

=> (13b - 1).(b + 1) = 2015 = 5.13.31

Mà 13b - 1 chia 13 dư 12 => 13b - 1 = 5.31 = 155; b + 1 = 13

=> 13b = 156; b = 12

=> b = 12

Vậy a = 0; b = 12