Question

Tìm các số thực x,y thỏa mãn: _{\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=9\\x^3+y^3=-27\end{matrix}\right.\)}

Answer 1

Lời giải:

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^2-2xy=9\\ (x+y)^3-3xy(x+y)=-27\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-2b=9\\ a^3-3ab=-27\end{matrix}\right.\) (đặt $x+y=a; xy=b$)

\(\Rightarrow a^3-3a.\frac{a^2-9}{2}=-27\)

\(\Leftrightarrow a^3-27a-54=0\)

\(\Leftrightarrow (a-6)(a+3)^2=0\Rightarrow a=6\) hoặc $a=-3$

Nếu $a=6\Rightarrow b=\frac{27}{2}$

Áp dụng định lý Viet đảo, $x,y$ là nghiệm của PT:

$X^2-6X+\frac{27}{2}=0$ (vô nghiệm- loại)

Nếu $a=-3\Rightarrow b=0$.Áp đụng định lý Viet đảo, $x,y$ là nghiệm của PT $X^2+3X=0\Rightarrow (x,y)=(-3,0); (0;-3)$