Question

Tìm các số thực a, b để đa thức \(2x^3+ax^2+bx+3\) chia hết cho đa thức \(x^2-3x+2\)

Cảm ơn mọi người!

Answer 1

\(f\left(x\right)=2x^3+ã^2+bx+3\)

\(g\left(x\right)=x^2-3x+2=\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Do \(f\left(x\right)\) chia hết \(g\left(x\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(2\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+5=0\\4a+2b+19=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{1}{2}\\b=-\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\)