Ta có:
\(2x^2+3y^2=77\left(1\right)\)
Từ \(\left(1\right)\Rightarrow0\le3y^2\le77\)
\(\Rightarrow0\le y^2\le25\) kết hợp với \(2x^2\) là số chẵn
\(\Rightarrow3y^2\) là số lẻ \(\Rightarrow y^2\) là số lẻ
\(\Rightarrow y^2\in\left\{1;9;25\right\}\)
* Với \(y^2=1\Rightarrow2x^2=77-3=74\Leftrightarrow x^2=37\) (không thỏa mãn)
* Với \(y^2=9\Rightarrow2x^2=77-27=50\Leftrightarrow x^2=25\Leftrightarrow x=\pm5\)
* Với \(y^2=25\Rightarrow2x^2=77-75=2\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)
Ta có bảng sau:
| \(x\) | \(1\) | \(-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(5\) | \(-5\) | \(5\) | \(-5\) |
| \(y\) | \(5\) | \(5\) | \(-5\) | \(-5\) | \(3\) | \(3\) | \(-3\) | \(-3\) |
Vậy \(\left(x,y\right)=\left(1;5\right);\left(-1;5\right);\left(1;-5\right);\left(-1;-5\right);\left(5;3\right);\left(-5;3\right);\left(5;-3\right);\left(-5;-3\right)\)
