Question

Tìm các số nguyên x để các phân số sau có giá trị là một số nguyên và tính giá trị ấy:
A = \(\dfrac{x+5}{x+1}\)

Answer 1

điều kiện \(x\in Z;x\ne-1\)

ta có : \(A=\dfrac{x+5}{x+1}=\dfrac{x+1+4}{x+1}=1+\dfrac{4}{x+1}\)

ta có A nguyên \(\Leftrightarrow\dfrac{4}{x+1}\) nguyên \(\Leftrightarrow x+1\) thuộc ước của 4 là \(\pm1;\pm2;\pm4\)

ta có : * \(x+1=1\Leftrightarrow x=0\left(tmđk\right)\)

* \(x+1=-1\Leftrightarrow x=-2\left(tmđk\right)\)

* \(x+1=2\Leftrightarrow x=1\left(tmđk\right)\)

* \(x+1=-2\Leftrightarrow x=-3\left(tmđk\right)\)

* \(x+1=4\Leftrightarrow x=3\left(tmđk\right)\)

* \(x+1=-4\Leftrightarrow x=-5\left(tmđk\right)\)

vậy \(S\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

Answer 2

Có mỗi cái câu A mà các phân số gì?

Ta cs: \(A=\dfrac{x+5}{x+1}=\dfrac{\left(x+1\right)+4}{x+1}=\dfrac{4}{x+1}\)

Để \(A\in Z\) thì \(4⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

...

Rồi thay x vào tính A bạn nhé!

Answer 3

\(A=\dfrac{x+5}{x+1}=\dfrac{x+1+4}{x+1}=\dfrac{x+1}{x+1}+\dfrac{4}{x+1}=1+\dfrac{4}{x+1}\)

\(\Rightarrow4⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(4\right)\)

\(Ư\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-1=0\\x=-1-1=-2\\x=2-1=1\\x=-2-1=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-1=3\\x=-4-1=-5\end{matrix}\right.\)