Dễ thấy p và q là khác nhau do đó (p, q)= 1
Suy ra p−1 ⋮ q và (q−1) (q+ 1) ⋮ p
Nếu q−1 ⋮ p→ q−1 ≥ p mà p−1 ⋮ q → p−1 ≥ q suy ra vô lí.
→ q+1 ⋮ p→ q+1 ≥ p
mà p− 1≥ q cộng 2 vế bđt ta được p+ q ≥ q+ p
Do đó dấu bằng trong 2 bđt trên phải xảy ra. Tức là q+ 1= p. Dó q, p là 2 số nguyên tố liên tiếp.
Vậy (p, q)= (3, 2)
Giả sử p, q là 2 số nguyên tố thỏa mãn đẳng thức: \(p\left(p-1\right)=q\left(q^2-1\right)\)(*).
a) CMR tồn tại số nguyên dương k sao cho: \(p-1=kq\) ; \(q^2-1=kp\).
b)Tìm tất cả các số nguyên tố p; q thỏa mãn đẳng thức (*).
Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho \(A=a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)\) là số nguyên tố.
Tìm p, q là số nguyên tố để \(p+q=\left(p-q\right)^3\)
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n và k để \(\left(n^4+4^{2k+1}\right)\) là số nguyên tố.
Cho p,q là các số nguyên tố lớn hơn 3 thoản mãn p – q = 2. Chứng minh p + q chia hết cho 12.
Chứng minh rằng các phép tính sau là số nguyên tố hay hợp số:
\(n\cdot\left(n+1\right)\)
\(n^4+4\)
Giúp em với ạ. Chiều 4h30 em phải đi rồi.
bài 1 Tìm số nguyên tố x,y
a, 13.x^2-y^2=3
b, x^2=8y+a
bài 2 tìm số nguyên tố p
a,p^q+q^p là sô nguyên tố
b, p^2+2 và p^3+2 là số nguyên tố
giải nhanh hộ mình với 1 bài đc 1 lượt tick
1.tính: \(3^{100}-\left(3^{99}+3^{98}+...+3^1+1\right)\)
2. tìm các chữ số x, y: 2014xy chia hết cho 35
3. cho \(A=a^2+b^2+24c^{12}+2014\)
với a, b là hai số nguyên tố lớn hơn 3 và c là một số tự nhiên
chứng minh rằng: A chia hết cho 24
Cho 3 số a, b, c thoả mãn \(\left\{{}\begin{matrix}1\le a,b,c\le3\\a+b+c=6\end{matrix}\right.\). Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2\le14\)
