Question

Tìm các số nguyên n để phân số 3n+1/5-2n có giá trị là số nguyên

Answer 1

Để \(\frac{3n+1}{5-2n}\in Z\) thì \(3n+1\) ⋮ \(5-2n\)

\(\Rightarrow\) \(2\left(3n+1\right)+3\left(5-2n\right)\)⋮ \(5-2n\)

(Vì \(3\left(5-2n\right)\) ⋮ \(5-2n\) ; \(2\left(3n+1\right)\) ⋮ \(5-2n\) )

\(\Rightarrow\) \(6n+2+15-6n\) ⋮ \(5-2n\)

\(\Rightarrow17\) ⋮ \(5-2n\)

\(\Rightarrow5-2n\in\text{Ư}\left(17\right)=\left\{1;17;-1;-17\right\}\)

\(\Rightarrow2n\in\left\{4;-12;6;22\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;-6;3;11\right\}\)

Vậy để phân số \(\frac{3n+1}{5-2n}\in Z\) thì \(n\in\left\{2;-6;3;11\right\}\)