Question

Tìm các số nguyên a, b sao cho ( a+ b ) . ( a- b ) = -2018

Answer 1

Mình thử nhé, lâu ngày không giải quên mất kiến thức lớp 6 rồi...

Từ đề bài dễ thấy a, b cùng tính chẵn, lẽ.

Với a, b chẵn. Đặt a = 2a₁; b = 2b₁ với \(a_1;b_1\in\mathbb{Z}\)

Suy ra \(4\left(a_1+b_1\right)\left(a_1-b_1\right)=-2018\)

Nhận thấy vế trái chia hết cho 4 mà vế phải ko chia hết cho 4 => loại

Với a, b lẻ. Đặt \(a=2a_2+1;b=2b_2+1\)với \(a_2;b_2\in\mathbb{Z}\)

Suy ra \(\left(2a_2+2b_2+2\right)\left(2a_2+1-2b_2-1\right)=-2018\)

\(\Leftrightarrow4\left(a_2+b_2+1\right)\left(a_2-b_2\right)=-2018\)

Dễ thấy VT chia hết cho 4 mà vế phải không chia hết cho 4 => loại

Vậy không tìm được a, b nguyên thỏa mãn đề bài/