Question

Tìm các số a , b , c , d biết a : b : c : d = 2 : 3 : 4 : 5 và 3a + b - 2c + 4d = 105

Answer 1

Ta có :

\(3a+b-2c+4d=105\)

\(a:b:c:d=2:3:4:5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{d}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3a}{6}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{2c}{8}=\dfrac{4d}{20}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{3a}{6}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{2c}{8}=\dfrac{4d}{20}=\dfrac{3a+b-2c+4d}{6+3-8+20}=\dfrac{105}{21}=5\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{2}=5\Leftrightarrow a=10\\\dfrac{b}{3}=5\Leftrightarrow b=15\\\dfrac{c}{4}=5\Leftrightarrow c=20\\\dfrac{d}{5}=5\Leftrightarrow d=25\end{matrix}\right.\)

Vậy ..