Question

tìm các giá trị thực của tham số m để pt (m-1)x² -2mx + m = 0 có 1 nghiệm lớn hơn 1 và 1 nghiệm nhỏ hơn 1 ?

Answer 1

Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\\Delta'=m^2-m\left(m-1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m\ne1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(f\left(x\right)=\left(m-1\right)x^2-2mx+m\)

Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1< 1< x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right).f\left(1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-1-2m+m\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow1-m< 0\Rightarrow m>1\)

Vậy \(m>1\)