Question

Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị lớn nhất:

a) \(A=\dfrac{1}{7-x}\)

b) \(B=\dfrac{27-2x}{12-x}\)

Answer 1

a) ĐKXĐ: \(x\ne7\)

\(A\in Z\Leftrightarrow1⋮7-x\Leftrightarrow7-x\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

Ta có bảng:

\(7-x\)	\(1\)	\(-1\)
\(x\)	\(6\)	\(8\)

Vì \(x\in Z;x\ne7\Rightarrow x\in\left\{6;8\right\}\)

b) ĐKXĐ: \(x\ne12\)

Ta có: \(B=\dfrac{27-2x}{12-x}=\dfrac{\left(24-2x\right)+3}{12-x}=2+\dfrac{3}{12-x}\)

\(B\in Z\Leftrightarrow3⋮12-x\Leftrightarrow12-x\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có bảng:

\(12-x\)	\(1\)	\(-1\)	\(3\)	\(-3\)
\(x\)	\(11\)	\(13\)	\(9\)	\(15\)

Vì \(x\in Z;x\ne12\Rightarrow x\in\left\{11;13;9;15\right\}\)

#hoctotnhe