Question

1.Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có giá trị dương

a) A= \(^{x^2}\)+4x

b) B= (x-3) (x+7)

c) C=(\(\dfrac{1}{2}-x\)) (\(\dfrac{1}{3}-x\))

2. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có giá trị âm

a) D=\(x^2-\dfrac{2}{5}x\)

b) E= \(\dfrac{x-2}{x-6}\)

c) F= \(\dfrac{x^2-1}{x^2}\)

Answer 1

1.

a, A = x² + 4x

để A có giá trị dương

=> x² + 4x > 0

<=> x² > -4x

<=> x > -4

b, B = (x - 3)(x + 7)

để B có giá trị dương

(x - 3)(x + 7) > 0

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3>0\\x+7>0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x>3\\x>-7\end{matrix}\right.\)

<=> x > 3

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3< 0\\x+7< 0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x< 3\\x< -7\end{matrix}\right.\)

<=> x < -7

c, C = \(\left(\frac{1}{2}-x\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)\)

để C có giá trị dương

=> \(\left(\frac{1}{2}-x\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)\)> 0

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2}-x>0\\\frac{1}{3}-x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< \frac{1}{2}\\x< \frac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< \frac{1}{3}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2}-x< 0\\\frac{1}{3}-x< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{1}{2}\\x>\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>\frac{1}{2}\)

Answer 2

2.

a, D = x² - \(\frac{2}{5}\)x

để D có giá trị âm

=> x² - \(\frac{2}{5}\)x < 0

<=> x² < \(\frac{2}{5}\)x

<=> x < \(\frac{2}{5}\)