Chương I : Số hữu tỉ. Số thực

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Hằng

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) E = (2x + \(\dfrac{1}{4}\))4 + 6

b) E = (5 - 3x)2 - 2013

c) A = 2013 + \(|2x-3|\)

d) B= -1 + \(|\dfrac{1}{2}x-3|\)

e) M = 2015 - \(\dfrac{1}{3+|x-1|}\)

f) N = \(\sqrt{x-3}\) + 2016

Nguyễn Hạnh
20 tháng 11 2017 lúc 15:24

a, Ta có: \(\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^4\ge0\rightarrow\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^4+6\ge6\)

Dấu ''=" xảy ra khi \(2x+\dfrac{1}{4}=0\rightarrow2x=\dfrac{-1}{4}\rightarrow x=\dfrac{-1}{8}\)

Vậy MinE=6\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{8}\)

b, Ta có: \(\left(5-3x\right)^2\ge0\rightarrow\left(5-3x\right)^2-2013\ge-2013\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(5-3x=0\rightarrow3x=5\rightarrow x=\dfrac{5}{3}\)

Vậy MinE=-2013\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{3}\)

Nguyễn Nam
20 tháng 11 2017 lúc 15:29

a) \(E=\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^4+6\)

\(\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^4\ge0\)

Nên \(\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^4+6\ge6\)

Vậy GTNN của \(E=6\) khi \(2x+\dfrac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{8}\)

b) \(E=\left(5-3x\right)^2-2013\)

\(\left(5-3x\right)^2\ge0\)

Nên \(\left(5-3x\right)^2-2013\ge-2013\)

Vậy GTNN của \(E=-2013\) khi \(5-3x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{3}\)

c) \(A=2013+\left|2x-3\right|\)

\(\left|2x-3\right|\ge0\)

Nên \(2013+\left|2x-3\right|\ge2013\)

Vậy GTNN của \(A=2013\) khi \(2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

d) \(B=-1+\left|\dfrac{1}{2}x-3\right|\)

\(\left|\dfrac{1}{2}x-3\right|\ge0\)

Nên \(-1+\left|\dfrac{1}{2}x-3\right|\ge-1\)

Vậy GTNN của \(B=-1\) khi \(\dfrac{1}{2}x-3=0\Leftrightarrow x=6\)


Các câu hỏi tương tự
nguyễn ngọc tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến Nga
Xem chi tiết
nguyen hoang phuong anh
Xem chi tiết
Quynh Truong
Xem chi tiết
Linh Khánh
Xem chi tiết
Lê Xuân Trí
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết
Shine Anna
Xem chi tiết