§5. Dấu của tam thức bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x :

a) \(\dfrac{x^2-mx-2}{x^2-3x+4}>-1\)

b) \(m\left(m+2\right)x^2+2mx+2>0\)

ngonhuminh
5 tháng 4 2017 lúc 18:02

a)\(\dfrac{x^2-mx-2}{x^2-3x+4}>-1\) (1)

Do \(x^2-3x+4>0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2-\left(m+3\right)x+2>0\) 
Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thì:
\(\Delta< 0\)\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2-4.2.2< 0\)\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2-16< 0\)
            \(\Leftrightarrow\left(m-7\right)\left(m+1\right)< 0\)\(\Leftrightarrow-1< m< 7\).

b)

với m =0 => 2 >0 đúng với mọi x => m=0 nhận

với m=-2 => -4x+2>0 loại m =-2

khi m khác -2 và 0

để BPT nghiệm đúng mọi x m cần thỏa điều sau

(1) hệ số a>0 => m<-2 hoặc m> 0

(2) \(\Delta'< 0\Rightarrow m^2-2\left(m^2+2m\right)< 0\Rightarrow-m^2-4m< 0\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>4\end{matrix}\right.\)

(1) và (2)

\(\left[{}\begin{matrix}m< -2\\m>4\end{matrix}\right.\)

 


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
trinh trần
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Thảo Nguyên
Xem chi tiết
Huỳnh Đạt
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Trần Minh Ngọc
Xem chi tiết