PT đã cho \(\Leftrightarrow2020\left(x-y\right)^2+x^2+y^2=2025\)
Ta thấy x, y nguyên nên 2020(x - y)2 chia hết cho 2020.
Mà x2 + y2 \(\ge\) 0 \(\Rightarrow0\le2020\left(x-y\right)^2\le2025\Rightarrow2020\left(x-y\right)^2\in\left\{0;2020\right\}\)
+) Nếu 2020(x - y)2 = 0 thì x = y. Khi đó: x2 + y2 = 2025
\(\Rightarrow2x^2=2025\), vô lí.
+) Nếu 2020(x - y)2 = 2020 thì x2 + y2 = 5 và |x - y| = 1. Từ đó: \(x,y\in\left\{\left(1;2\right),\left(2;1\right),\left(-1;-2\right),\left(-2;-1\right)\right\}\).
Vậy nghiệm của phương trình là: \(x,y\in\left\{\left(1;2\right),\left(2;1\right),\left(-1;-2\right),\left(-2;-1\right)\right\}\).
