ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2009\\y\ge2010\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x-2009-2\sqrt{x-2009}+1+y-2010-2\sqrt{y-2010}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2009}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2010}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2009}-1=0\\\sqrt{y-2010}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2010\\y=2011\end{matrix}\right.\)
tìm cặp số thực x,y thỏa mãn điều kiện:
\(\sqrt{x-1}\)+\(\sqrt{3-x}=y^2+2\sqrt{2020}y+2022\).
Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn \(x+y=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2\)
Chứng minh: \(\dfrac{x+\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)^2}{y+\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{z}}{\sqrt{y}-\sqrt{z}}\)
Cho cách số thực x, y thỏa mãn xy > 2020x+2020yChứng minh x + y > \(\left(\sqrt{2020}+\sqrt{2021}\right)^2\)
Bài 1 : Tính \(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)
Bài 2 :
Tìm số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện : \(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Tìm x,y,zϵN thỏa mãn $\sqrt{x+2\sqrt{3}}$ = $\sqrt{y}$+$\sqrt{z}$
Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: xy+yz+zx=2017. chứng minh : \(\sqrt{\dfrac{yz}{x^2+2017}}+\sqrt{\dfrac{zx}{y^2+2017}}+\sqrt{\dfrac{xy}{z^2+2017}}\le\dfrac{3}{2}\)
a)Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\)(1). Chứng minh rằng \(x^2+y^2=1\)(2)
b)Từ đẳng thức (2) ta có thể suy ra được đẳng thức (1) được hay không?
cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}+\sqrt{x}\right)=1\)
Tính giá trị biểu thức P=\(\dfrac{\sqrt{y}-\sqrt{z}}{x\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+1+\sqrt{xyz}}+\dfrac{\sqrt{z}-\sqrt{x}}{y\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+1+\sqrt{xyz}}+\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{z\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+1+\sqrt{xyz}}\)
Cho \(x\ne y\) thỏa mãn \(\sqrt{2010-x^2}-\sqrt{2010-y^2}=y-x\)
