Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Komorebi

Bài 1 : Tính \(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

Bài 2 :

Tìm số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện : \(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Mysterious Person
9 tháng 11 2018 lúc 20:07

bài 1 : ta có : \(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}=\sqrt{1}=1\)

bài 2 : ta có : \(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=2\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}+2\sqrt{z-2}\)

\(\Leftrightarrow x+y+z-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-1}-2\sqrt{z-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-2\sqrt{y-1}\right)+\left(z-1-2\sqrt{z-2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{z-2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=3\end{matrix}\right.\) vậy ...


Các câu hỏi tương tự
Trúc Giang
Xem chi tiết
Đặng Minh An
Xem chi tiết
duy Nguyễn
Xem chi tiết
Huyen Nguyen
Xem chi tiết
Nguyệt Trần
Xem chi tiết
lê thị tiều thư
Xem chi tiết
Đinh Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Thanh Trà
Xem chi tiết
michelle holder
Xem chi tiết