Question

tìm ba số x,y,z biết rằng: \(\dfrac{x}{2}\)=\(\dfrac{y}{3}\)=\(\dfrac{z}{4}\)và \(x^2\)-\(y^2\)+\(2z^2\)=108

Answer 1

Ta có: x/2=y/3=z/4→x²/4=y²/9=2x²/32=x²-y²+2z²/4-9+32=108/27=81

Với x/2=81→x=81.2=162

Với y/3=81→y=81.3=243

Với z/4=81→81.4=324

Answer 2

Ta có:\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{16}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:

\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{16}=\dfrac{2z^2}{32}=\dfrac{x^2-y^2+2z^2}{4-9+32}=\dfrac{108}{27}=4\)

\(\dfrac{x^2}{4}=4\Rightarrow x^2=16\Rightarrow x=4\)

\(\dfrac{y^2}{9}=4\Rightarrow y^2=36\Rightarrow y=6\)

\(\dfrac{z^2}{16}=4\Rightarrow z^2=64\Rightarrow z=8\)

Answer 3

thank you very much, you very good!!!!

Answer 4

\(\dfrac{x}{2}\)=\(\dfrac{y}{3}\)=\(\dfrac{z}{4}\) và x\(^2\) - y\(^2\) + 2z\(^2\) =108

⇒ \(\dfrac{x^2}{4}\)=\(\dfrac{y^2}{9}\)=\(\dfrac{2z^2}{32}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :

\(\dfrac{x^2}{4}\)=\(\dfrac{y^2}{9}\)\(\dfrac{2z^2}{32}\) =\(\dfrac{\left(x^2\right)-\left(y^2\right)+\left(2z^2\right)}{4-9+32}\)=\(\dfrac{108}{27}\)= 4 Suy ra : . \(\dfrac{x^2}{4}\)= 4 ⇒ x\(^2\) = 4 . 4 = 16 ⇒ x\(^2\) = 4\(^2\) ⇒ x = 4 . \(\dfrac{y^2}{9}\)= 4 ⇒ y\(^2\) = 4 . 9 = 36 ⇒ y\(^2\) = 6\(^2\) ⇒ y = 6 . \(\dfrac{2z^2}{32}\)= 4 ⇒ 2z\(^2\) = 32 . 4 = 128 ⇒ z\(^2\) = 128 : 2 = 64 ⇒ z\(^2\) = 8\(^2\) ⇒ z = 8 Vậy : x = 4, y = 6, z = 8