Chương II : Hàm số và đồ thị

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thị Thanh Quỳnh

Tìm ba số tự nhiên biết rằng BCNN của chúng bằng 360, số thứ nhất và số thứ hai tỉ lệ nghịch với 3 và 2; số thứ và số thứ ba tỉ lệ thuận 2 và 3.

Trên con đường thành côn...
25 tháng 2 2020 lúc 11:32

Gọi 3 số đó là a, b, c (a, b, c∈N*)

Do BCNN(a, b, c)=360

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{360}{x}\\b=\frac{360}{y}\\c=\frac{360}{z}\end{matrix}\right.\)(x,y,z∈N*)

Lại có:

\(3a=2b\Leftrightarrow\frac{360}{x}.3=\frac{360}{y}.2\Leftrightarrow\frac{1080}{x}=\frac{720}{y}\Leftrightarrow\frac{x}{1080}=\frac{y}{720}\)(1)

\(\frac{b}{2}=\frac{c}{3}\Leftrightarrow\frac{360}{2y}=\frac{360}{3z}\Leftrightarrow\frac{180}{y}=\frac{120}{z}\Leftrightarrow\frac{y}{180}=\frac{z}{120}\Leftrightarrow\frac{1}{4}.\frac{y}{180}=\frac{1}{4}.\frac{z}{120}\Leftrightarrow\frac{y}{720}=\frac{z}{480}\)(2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{x}{1080}=\frac{y}{720}=\frac{z}{480}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1080k\\y=720k\\z=480k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{360}{x}=\frac{1}{3}k\\b=\frac{360}{y}=\frac{1}{2}k\\c=\frac{360}{z}=\frac{3}{4}k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BCNN\left(a,b,c\right)=BCNN\left(\frac{1}{3}k;\frac{1}{2}k;\frac{3}{4}k\right)=360\Rightarrow3k=360\Rightarrow k=120\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=40\\b=60\\c=90\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Đỗ Kha
Xem chi tiết
Mai Hoàng Anh
Xem chi tiết
Duy Vũ
Xem chi tiết
:)))
Xem chi tiết
Văn thanh như khuyên
Xem chi tiết
Thuy Kim
Xem chi tiết
võ huỳnh tấn sang
Xem chi tiết
Ngô Văn Phong
Xem chi tiết
Vân Khánh Đặng Thị
Xem chi tiết