Question

Tìm a,b để \(x^3+ax+b\): x+1 dư 7; : x-2 dư 4

Answer 1

Gọi thương của \(x^3+ax+b\) cho \(x+1\) và \(x-2\) lần lượt là \(Q\left(x\right)\) và \(P\left(x\right)\).

Ta có:

*) \(x^3+ax+b=\left(x+1\right)Q\left(x\right)+7\)

Vì đẳng thức đúng với mọi \(x\) nên cho \(x=-1\)

\(\Rightarrow-1-a+b=7\Rightarrow b-a=8\left(1\right)\)

*) \(x^3+ax+b=\left(x-2\right)P\left(x\right)+4\)

Vì đẳng thức đúng với mọi x nên cho \(x=2\)

\(\Rightarrow8+2a+b=4\Rightarrow2a+b=-4\left(2\right)\)

Ta lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\Rightarrow-3a=12\Rightarrow a=-4\Rightarrow b=4\)