Question

Tìm a,b để P(x)= ax²⁰¹³+ bx²⁰¹⁴+ 3x+ b chia hết cho đa thức (x²-1)

Answer 1

Ta có:

P(x) = ax²⁰¹³ + bx²⁰¹⁴ + 3x + b chia hết cho ( x² - 1 )

=> P(x) chia hết cho (x-1)(x+1)

* x = 1 là nghiệm của: \(ax^{2013}+bx^{2014}+3x+b\)

=> \(a.1^{2013}+b.1^{2014}+3.1+b=0\)

=> \(a+b+3+b=0\)

\(\Rightarrow a+2b=-3\) (1)

* x = -1 là nghiệm của: \(ax^{2013}+bx^{2014}+3x+b\)

\(\Rightarrow a.\left(-1\right)^{2013}+b.\left(-1\right)^{2014}+3.\left(-1\right)+b=0\)

\(\Rightarrow-a+b-3+b=0\)

\(\Rightarrow2b-a=3\) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(a+2b=-3\) và \(2b-a=3\)

=> \(a+2b-2b+a=-3-3\)

\(\Rightarrow2a=-6\)

\(\Rightarrow a=-3\)

Ta có: \(a+2b=-3\)

\(\Rightarrow-3+2b=-3\)

\(\Rightarrow b=0\)

Vậy a = -3 và b = 0