Question

a) Tìm n để đa thức \(x^4-x^3+6x^2-x+n\) chia hết cho đa thức \(x^2+x+5\)

b) Tìm n để đa thức \(3x^3+10x^2-5+n\) chia hết cho đa thức \(3x+1\)

c) Tìm tất cả các số nguyên n để \(2n^2+n-7\) chia hết cho \(n-2\)

Answer 1

a) Có \(\dfrac{x^4-x^3+6x^2-x+n}{x^2-x+5}\) được thương là x² +1 và dư n-5
Vậy để đa thức trên chia hết thì n-5 = 0 => n = 5

b) Có \(\dfrac{3x^3+10x^2-5+n}{3x+1}\) được thương là x² + 3x -1 và dư -4 +n
Vậy để đa thức trên chia hết thì -4 + n = 0 => n = 4

c) Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{2n^2+n-7}{n-2}=2n+5+\dfrac{3}{n-2}\)
Với n nguyên để đa thức trên chia hết thì ( n - 2) phải thuộc ước của 3
Từ đó, ta có:

n-2	n
-1	1
1	3
-3	-1
3	5

Vậy khi n đạt những giá trị trên thì đa thức trên sẽ chia hết