Lời giải:
Để đường thẳng \(\Delta_1\parallel \Delta_2\) thì vecto pháp tuyến của $\Delta_1$ phải vuông góc với vecto chỉ phương của $\Delta_2$
Ta có:
\(\overrightarrow{n}_{\Delta_1}=(1;1)\)
\(\overrightarrow{u}_{\Delta_2}=(-a; 3)\)
\(\overrightarrow{n}_{\Delta_1}\perp \overrightarrow{u}_{\Delta_2}\Leftrightarrow 1(-a)+1.3=0\)
\(\Leftrightarrow a=3\)
1. Giải bft ( lập bảng xét dấu nếu cần )
\(\frac{x}{x+1}-2\sqrt{\frac{x+1}{x}}>3\)
2. Chứng minh: \(\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{1}{abc}\) ; với a,b,c > 0
3. Cho x,y,z > 0 thỏa mãn x+y+z = 1. Tìm GTLN của biểu thức: P = \(\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
Cho x+y+z=0 ; x+1>0 ; y+1>0 ; z+4>0 . Tìm GTNN x/x+1 + y/y+1 + z/z+4
1. Tìm nghiệm nguyên: \(\left\{{}\begin{matrix}y-\left|x^2-x\right|-1\ge0\\\left|y-2\right|+\left|x+1\right|-1\le0\end{matrix}\right.\)
2. Tìm m để bpt \(\left|\dfrac{x^2-mx-1}{x^2-2x+3}\right|\le1\) có tập nghiệm bằng R
3. Tìm m để bpt \(x^2+6x\le m\left(\left|x+3\right|+1\right)\) có nghiệm.
Cho x,y,z>0 và x+y+z = xyz
CMR
\(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{y^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{z^2+1}}\le\dfrac{3}{2}\)
Cho hai số thực x,y khác 0 thay đổi và thỏa mãn đk \(\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy\). GTLN của bthuc \(M=\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}\)
chox,y,z>0 và x+y+z=3 CMR
P=\(\dfrac{1}{x^2+2yz}+\dfrac{1}{y^2+2zx}+\dfrac{1}{z^2+2xy}\ge1\)
cho x,y,z>0. Và x+y+z=1. Chứng minh rằng:
(x/(x+1))+ (y/(y+1))+(z/(z+1))< 3/4
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
a, y = f(x) = \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{x}{1-x}\) trên (0; 1)
b,, y = f(x) = \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{1-x}\) trên (0; 1)
3.Áp dụng bđt Cô-si, tìm GTNN:
a)\(y=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1};x>1\)
b)\(y=\frac{5x}{3}+\frac{5}{3x-1};x>\frac{1}{3}\)
c)\(y=\frac{2x}{1-x}+\frac{3}{x};0< x< 1\)
d)\(y=\frac{x^2+2020x+9}{x};x>0\)
