Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
Cho x,y,z>0 và x+y+z = xyz
CMR
\(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{y^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{z^2+1}}\le\dfrac{3}{2}\)
Cho x,y,z>0 và x+y+z=3
C/m\(\dfrac{x+1}{x^2+1}+\dfrac{y+1}{y^2+1}+\dfrac{z+1}{z^2+1}\ge3\)
chứng minh với x,y,z>0,xyz=1
\(\dfrac{1}{x^2\left(y+z\right)}+\dfrac{1}{y^2\left(z+x\right)}+\dfrac{1}{z^2\left(x+y\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Đề: Cho left{{}begin{matrix}x,y,z0x+yle zend{matrix}right. tìm Min của left(x^2+y^2+z^2right)left(dfrac{1}{x^2}+dfrac{1}{y^2}+dfrac{1}{z^2}right) Làm thế này không biết đúng ko
Ta có :A left(x^2+y^2+z^2right)left(dfrac{1}{x^2}+dfrac{1}{y^2}+dfrac{1}{z^2}right)3+dfrac{x^2}{y^2}+dfrac{y^2}{x^2}+dfrac{z^2}{x^2}+dfrac{x^2}{z^2}+dfrac{z^2}{y^2}+dfrac{y^2}{z^2}
A 3+left(dfrac{x^2}{y^2}+dfrac{y^2}{x^2}right)+left(dfrac{x^2}{z^2}+dfrac{z^2}{16x^2}right)+left(dfrac{y^2}{z^2}+dfrac{z^2}{16y^2}right)+df...
Đọc tiếp
Đề: Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\x+y\le z\end{matrix}\right.\) tìm Min của \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)\) Làm thế này không biết đúng ko
Ta có :A= \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)=3+\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{z^2}{x^2}+\dfrac{x^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}\)
=> A \(=3+\left(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}\right)+\left(\dfrac{x^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{16x^2}\right)+\left(\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{16y^2}\right)+\dfrac{15}{16}\left(\dfrac{z^2}{x^2}+\dfrac{z^2}{y^2}\right)\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có
\(A\ge3+2+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{16}\left(\dfrac{z^2}{x^2}+\dfrac{z^2}{y^2}\right)=6+\dfrac{15}{16}\left(\dfrac{z^2}{x^2}+\dfrac{z^2}{y^2}\right)\)
Do \(x+y\le z\Rightarrow\dfrac{x}{z}+\dfrac{y}{z}\le1\) ; Đặt \(u=\dfrac{x}{z}\); \(v=\dfrac{y}{z}\)
\(\Rightarrow\dfrac{z^2}{x^2}+\dfrac{z^2}{y^2}=\dfrac{1}{u^2}+\dfrac{1}{v^2}\ge\dfrac{2}{uv}\ge\dfrac{2}{\dfrac{\left(u+v\right)^2}{4}}\ge\dfrac{2}{\dfrac{1}{4}}=8\)
\(\Rightarrow A\ge6+\dfrac{15}{16}.8=\dfrac{27}{2}\) Vậy minA = \(\dfrac{27}{2}\) khi \(x=y=\dfrac{z}{2}\)
Cho x,y,z dương. CMR
\(\dfrac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2}+\dfrac{2\sqrt{y}}{y^3+z^2}+\dfrac{2\sqrt{z}}{z^3+x^2}\le\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\)
26 tháng 12 2020 lúc 23:12
Cho x,y,z>0 :xyz=1
cmr:\(\dfrac{1}{x^2+2y^2+3}+\dfrac{1}{z^2+2x^2+3}+\dfrac{1}{y^2+2z^2+3}\le\dfrac{1}{2}\)
Cho x,y,z>0 tm\(xy+yz+zx\ge3\). C/m
\(\dfrac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}+\dfrac{y^3}{\sqrt{z^2+3}}+\dfrac{z^3}{\sqrt{x^2+3}}\ge\dfrac{1}{2}\)
Cho x,y,z>0 và x+y+z=1. Chứng minh \(\dfrac{1+x}{1-x}+\dfrac{1+y}{1-y}+\dfrac{1+z}{1-z}\le\dfrac{2x}{y}+\dfrac{2y}{z}+\dfrac{2z}{x}\)
Chứng minh BĐT \(\sqrt[3]{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)\left(z^2+1\right)}\le\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+1\)
với x,y,z>0 và \(Min\left\{xy,yz,zx\right\}\ge1\)