Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
LA.Lousia

Cho x,y,z>0 :xyz=1

cmr:\(\dfrac{1}{x^2+2y^2+3}+\dfrac{1}{z^2+2x^2+3}+\dfrac{1}{y^2+2z^2+3}\le\dfrac{1}{2}\)

ひまわり(In my personal...
26 tháng 12 2020 lúc 23:41

lớp 10 rồi ....... khá là khó 

Hồng Phúc
26 tháng 12 2020 lúc 23:47

\(x^2+2y^2+3=x^2+y^2+y^2+1+2\ge2xy+2y+2\)

\(z^2+2x^2+3\ge2zx+2x+2\)

\(y^2+2z^2+3\ge2yz+2z+2\)

Dễ chứng minh được \(\dfrac{1}{xy+y+1}+\dfrac{1}{yz+z+1}+\dfrac{1}{zx+x+1}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2+2y^2+3}+\dfrac{1}{z^2+2x^2+3}+\dfrac{1}{y^2+2z^2+3}\)

\(\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{xy+y+1}+\dfrac{1}{yz+z+1}+\dfrac{1}{zx+x+1}\right)=\dfrac{1}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\)


Các câu hỏi tương tự
Legolas
Xem chi tiết
TXT Channel Funfun
Xem chi tiết
Vinne
Xem chi tiết
Khánh Ngọc
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
vung nguyen thi
Xem chi tiết
Hà Nam Phan Đình
Xem chi tiết
Đức Anh Gamer
Xem chi tiết