\(\int e^x.\cos xdx\)
= \(\int\cos xd\left(e^x\right)\)
= ex . cos x - \(\int e^xd\left(\cos x\right)\)
= ex cos x + \(\int\sin x.e^xdx\)
= ex cos x + \(\int\sin xd\left(e^x\right)\)
= ex cos x + sin x . ex - \(\int e^xd\left(\sin x\right)\)
= ex ( cos x - sin x ) - \(\int e^x.\cos xdx\)
= \(\int e^x.\cos x=\dfrac{e^x\left(\cos x+\sin x\right)}{2}\)
Vậy a = b = \(\dfrac{1}{2}\)
tìm a, b sao cho F(x) = (a sin x + b cos x ) .ex là một nguyên hàm của f(x) = ex .cos x trên R
Tìm họ nguyên hàm của các hàm số lượng giác sau :
a) \(f\left(x\right)=\sin^3x.\sin3x\)
b) \(f\left(x\right)=\sin^3x.\cos3x+\cos^3x.\sin3x\)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số :
\(f\left(x\right)=\frac{5\sin x}{2\sin x-\cos x+1}\)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số :
\(f\left(x\right)=\frac{4\sin^2x+1}{\sqrt{3}\sin x+\cos x}\)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
\(f\left(x\right)=\frac{2}{\sqrt{3}\sin x+\cos x}\)
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số : \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{1+\sin x}?\)
a) \(F\left(x\right)=1-\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
b) \(G\left(x\right)=2\tan\dfrac{x}{2}\)
c) \(H\left(x\right)=\ln\left(1+\sin x\right)\)
d) \(K\left(x\right)=2\left(1-\dfrac{1}{1+\tan\dfrac{x}{2}}\right)\)
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết x.ex là 1 nguyên hàm của f(x).e2x, tìm họ tất cả nguyên hàm của hàm số f'(x).e2x
Cho hàm số f(x) liên tục trên R Biết cận 0->pi/2 sin2x f(cos^2(x)) dx =1 Khi đó cân 0->1[2f(1-x) -3x^2+5]dx=?
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a) \(f\left(x\right)=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt[3]{x}}\)
b) \(f\left(x\right)=\dfrac{2^x-1}{e^x}\)
c) \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{\sin^2x.\cos^2x}\)
d) \(f\left(x\right)=\sin5x.\cos3x\)
e) \(f\left(x\right)=\tan^2x\)
g) \(f\left(x\right)=e^{3-2x}\)
h) \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{\left(1+x\right)\left(1-2x\right)}\)
