Question

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :

a) \(f\left(x\right)=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt[3]{x}}\)

b) \(f\left(x\right)=\dfrac{2^x-1}{e^x}\)

c) \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{\sin^2x.\cos^2x}\)

d) \(f\left(x\right)=\sin5x.\cos3x\)

e) \(f\left(x\right)=\tan^2x\)

g) \(f\left(x\right)=e^{3-2x}\)

h) \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{\left(1+x\right)\left(1-2x\right)}\)

Answer 1

a) Điều kiện x>0. Thực hiện chia tử cho mẫu ta được:

f(x) = = =

∫f(x)dx = ∫()dx = +C

b) Ta có f(x) = = -e^-x

; do đó nguyên hàm của f(x) là:

F(x)= == + C

c) Ta có f(x) =

hoặc f(x) =

Do đó nguyên hàm của f(x) là F(x)= -2cot2x + C

d) Áp dụng công thức biến tích thành tổng:

f(x) =sin5xcos3x = (sin8x +sin2x).

Vậy nguyên hàm của hàm số f(x) là F(x) = -(cos8x + cos2x) +C

e) ta có

vậy nguyên hàm của hàm số f(x) là F(x) = tanx - x + C

g) Ta có ∫e^3-2xdx= -∫e^3-2xd(3-2x)= -e^3-2x +C

h) Ta có :

= =