Phân thức đại số
Các câu hỏi tương tự
9 tháng 3 2021 lúc 9:01
Cho 3 số a , b , c khác 0 thỏa mãn : \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}\)
Chứng minh rằng : a=b=c
Cho \(\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+ca+a^2}\).Tính M=\(\dfrac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}\)
Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\) và \(a+b+c=3abc\). Chứng minh \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=3\)
Cho a+b+c=0 (a,b,c≠0). Rút gọn biểu thức:
a) A=\(\dfrac{a^2}{bc}\)+\(\dfrac{b^2}{ca}\)+\(\dfrac{c^2}{ab}\)
b) B=\(\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}\)+\(\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}\)+\(\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
Cho a,b,c đôi một và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\) . Rút gọn
N=\(\dfrac{bc}{a^2+2bc}+\dfrac{ac}{b^2+2ac}+\dfrac{ab}{c^2+2ab}\)
M=\(\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}\)
Bài 1: Cho text{a+b+cab+bc+acabc} ne 0 và dfrac{1}{a^2}+dfrac{1}{b^2}+dfrac{1}{c^2}2
Tính Adfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}
Bài 2: Cho a,b,cne0. CMR nếu x,y thỏa mãn :
dfrac{a}{c}x+dfrac{b}{c}ydfrac{b}{a}x+dfrac{c}{a}ydfrac{c}{b}x+dfrac{a}{b}y1
thì dfrac{a^2}{bc}+dfrac{b^2}{ac}+dfrac{c^2}{ab}3
Bài 3: Cho ax+by+cz0 và a+b+cdfrac{1}{2019}
Tính Adfrac{a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2}{bcleft(y-zright)^2+acleft(x-zright)^2+ableft(x-yright)^2}
Đọc tiếp
Bài 1: Cho \(\text{a+b+c=ab+bc+ac=abc}\) \(\ne\) \(0\) và \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\)
Tính \(A=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Bài 2: Cho \(a,b,c\ne0\). CMR nếu \(x,y\) thỏa mãn :
\(\dfrac{a}{c}x+\dfrac{b}{c}y=\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}y=\dfrac{c}{b}x+\dfrac{a}{b}y=1\)
thì \(\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{b^2}{ac}+\dfrac{c^2}{ab}=3\)
Bài 3: Cho \(ax+by+cz=0\) và \(a+b+c=\dfrac{1}{2019}\)
Tính \(A=\dfrac{a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2}{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)
Cho các số a, b, c thỏa mãn \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=2\). Tính giá trị biểu thức: \(B=\dfrac{a^2+1}{a+b}+\dfrac{b^2+1}{b+c}+\dfrac{c^2+1}{c+a}\).
cho a+b+c=0 ,rút gọn :
B=\(\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{a^2-b^2-a^2}\)
Cho \(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ac}\)=1
CM rằng 1 trong 3 số a,b,c có 1 số bằng tổng 2 số còn lại