Lời giải:
Ta có:
\(f(x)=6x^4-7x^3+ax^2+3x+2\)
\(=6x^2(x^2-x-b)+6bx^2-x^3+ax^2+3x+2\)
\(=6x^2(x^2-x-b)-x(x^2-x-b)-x^2-bx+6bx^2+ax^2+3x+2\)
\(=6x^2(x^2-x-b)-x(x^2-x-b)+(a+6b-1)(x^2-x-b)+x(a+6b-1)+b(a+6b-1)-bx+3x+2\)
\(=(6x^2-x+a+6b-1)(x^2-x-b)+x(a+6b-1-b+3)+b(a+6b-1)+2\)
\(=(6x^2-x+a+6b-1)g(x)+x(a+6b-b+2)+b(a+6b-1)+2\)
Để $f(x)$ chia hết cho $g(x)$ với mọi $x$ thì \(x(a+6b-b+2)+b(a+6b-1)+2=0\) với mọi $x$
Điều này xảy ra khi :
\(\left\{\begin{matrix} a+6b-b+2=0\\ b(a+6b-1)+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+6b-1=b-3\\ b(a+6b-1)+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow b(b-3)+2=0\)
\(\Leftrightarrow (b-1)(b-2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=1\\ b=2\end{matrix}\right.\)
Nếu \(b=1\Rightarrow a=-2-5b=-7\)
Nếu \(b=2\Rightarrow a=-2-5b=-12\)
Vậy........
