Gọi x là số thứ nhất (x<0)
số thứ hai là: x + 1
Số thứ ba là: x + 2
Số thứ tư là : x + 3
Do tổng lập phương 3 số đầu bằng lập phương số thứ tư nên ta có phương trính:
x3 + (x + 1)3 + (x + 2)3 = (x + 3)3
\(\Leftrightarrow\) x3 + x3 + 3x2 + 3x + 1 + x3 + 6x2 + 12x + 8 = x3 + 9x2 + 27x + 27
\(\Leftrightarrow\) 3x3 + 9x2 + 15x + 9 = x3 + 9x2 + 27x + 27
\(\Leftrightarrow\) 3x3 - x3 + 9x2 - 9x2 + 15x - 27x + 9 - 27 = 0
\(\Leftrightarrow\) 2x3 - 12x - 18 = 0
\(\Leftrightarrow\) 2x3 - 6x2 + 6x2 - 18x + 6x - 18 = 0
\(\Leftrightarrow\) 2x2(x - 3) + 6x(x - 3) + 6(x - 3) = 0
\(\Leftrightarrow\) 2(x2 + 3x + 3)(x - 3) = 0
vì x2 + 3x + 3 = \(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)\)2 + \(\dfrac{3}{4}\) \(\ge\) \(\dfrac{3}{4}\) > 0
\(\Leftrightarrow\) x - 3 = 0
\(\Leftrightarrow\) x = 3 (tm)
Vậy 4 số cần tìm lần lượt là: 3;4;5;6
