Question

chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là số chính phương

Answer 1

tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1: \(\left(t+1\right)\left(t+2\right)\left(t+3\right)\left(t+4\right)+1\)

\(=\left(t+1\right)\left(t+4\right)\left(t+2\right)\left(t+3\right)+1\)

\(=\left(t^2+4t+t+4\right)\left(t^2+3t+2t+6\right)+1\)

\(=\left(t^2+5t+4\right)\left(t^2+5t+6\right)+1\)

\(=\left(t^2+5t+5-1\right)\left(t^2+5t+5+1\right)+1\)

\(=\left(t^2+5t+5\right)^2-1+1=\left(t^2+5t+5\right)^2\Rightarrowđpcm\)