Question

Tìm 3 số tự nhiên biết rằng bội chung nhỏ nhất của chúng là 3150. Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là 5 và 9. Tỉ số của số thứ nhất và số thứ ba là 10 và 7.

Answer 1

Gọi ba số tự nhiên lần lượt là a,b,c (0<a,b,c<3150)

Theo đề bài ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{9};\dfrac{a}{c}=\dfrac{10}{7}\) và BCNN(a,b,c) = 3150

Ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{9}\Rightarrow\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{9}\Rightarrow\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{18}\)

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{10}{7}\Rightarrow\dfrac{a}{10}=\dfrac{c}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{18}=\dfrac{c}{7}\)

Đặt \(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{18}=\dfrac{c}{7}=k\left(k>0\right)\)

\(\Rightarrow a=10k;b=18k;c=7k\)

Mặt khác, BCNN(a,b,c) = 3150

\(\Rightarrow BCNN\left(10k;18k;7k\right)=3150\)

\(\Rightarrow k\cdot BCNN\left(10;18;7\right)=3150\) (1)

\(\Rightarrow BCNN\left(10;10;7\right)=630\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow k=\dfrac{3150}{630}=5\)

\(\Rightarrow a=5\cdot10=50\)

\(b=5\cdot18=90\)

\(c=5\cdot7=35\)

Vậy ba số tự nhiên cần tìm lần lượt là 50 ; 90 ; 35