Question

Tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2

Answer 1

Gọi 3 số cần tìm là a;b;c
Số lớn nhất là a, số nhỏ nhất là c

Ta có: \(x \leq y \leq z (1)\)

Theo giả thiết: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2(2)\)

Do (1) nên \(2=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{3}{x}\)

=> x = 1.

Thay vào (2) ta được: \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\leq \frac{2}{y}\)

=> y = 2 từ đó z = 2.

Vậy ba số cần tìm lần lượt là là 1;2;2.