Question

Tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2

Answer 1

Gọi 3 số cần tìm là x;y;z. Số lớn nhất là x,số nhỏ nhất là z
Ta có: x, y, z là các số nguyên dương: \(\Rightarrow\) \(x\le y\le z\left(1\right)\)
Theo bài ra: Tổng các nghịch đảo của chúng là 2 \(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2\)( 2) Từ(1) \(\Rightarrow\) \(2=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le\dfrac{3}{x}\)
\(\Rightarrow\) x = 1
Thay vào (2) ta được : \(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le\dfrac{2}{y}\)
\(\Rightarrow\) y = 2 \(\Rightarrow\) z = 2
Vậy 3 số cần tìm lần lượt là : 1;2;2.

Answer 2

Gọi 3 số cần tìm là x;y;z. Số lớn nhất là x,số nhỏ nhất là z
Ta có: x≤ y≤ z (1)
theo giả thiết :\(\dfrac{1}{x}\)+ \(\dfrac{1}{y}\)+ \(\dfrac{1}{z}\)= 2 (2)
Do (1)nên 2 = \(\dfrac{1}{x}\)+ \(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le\dfrac{3}{x}\)
\(\Rightarrow\) x = 1
Thay vào (2) ta được: \(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\)\(\le\dfrac{2}{y}\)
\(\Rightarrow\) y = 2 từ đó z = 2
Vậy 3 số cần tìm là 1;2;2

Answer 3

Gọi 3 số cần tìm là x;y;z. Số lớn nhất là x,số nhỏ nhất là z
Ta có: x, y, z là các số nguyên dương \(\Rightarrow\)\(x\le y\le z\left(1\right)\)
Theo đề bài ra: Tổng của các nghịch đảo của chúng bằng 2. \(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2\left(2\right)\)
Từ (1)\(\Rightarrow\) \(2=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le\dfrac{3}{x}\)
\(\Rightarrow\) x = 1
Thay vào (2) ta được :\(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le\dfrac{2}{y}\)
\(\Rightarrow\) y = 2 từ đó z = 2
Vậy 3 số cần tìm lần lượt là: 1;2;2