Gọi giá trị của 3 phân số đó lần lượt là \(a;b;c\)
Theo bài ta có :
\(a+b+c=\dfrac{191}{18}\)
Giá trị của 3 phân số cần tìm có tử tỉ lệ với \(13;15;17\) và mẫu tỉ lệ với \(2;4;3\)
\(\Leftrightarrow a;b;c\) tỉ lệ với \(\dfrac{13}{2};\dfrac{15}{4};\dfrac{17}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{\dfrac{13}{2}}=\dfrac{b}{\dfrac{15}{4}}=\dfrac{c}{\dfrac{17}{3}}\)
Theo t,c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{\dfrac{13}{2}}=\dfrac{b}{\dfrac{15}{4}}=\dfrac{c}{\dfrac{17}{3}}=\dfrac{a+b+c}{\dfrac{13}{2}+\dfrac{15}{4}+\dfrac{17}{3}}=\dfrac{\dfrac{191}{18}}{\dfrac{191}{12}}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{\dfrac{13}{2}}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{b}{\dfrac{15}{4}}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{c}{\dfrac{17}{3}}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{13}{3}\\b=\dfrac{5}{2}\\c=\dfrac{34}{9}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
