Question

Thế nào là phương trình hệ quả ? Cho ví dụ ?

Answer 1

Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình f₁(x) = g₁(x) thì phương trình

f₁(x) = g₁(x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x).

Ta viết f(x) = g(x) f₁(x) = g₁(x).

Ví dụ: Giải phương trình:

(4)

Giải

Điều kiện của phương trình (4) là x ≠ 0 và x ≠ 1.

Nhân hai vế của phương trình (4) với x(x - 1) ta được phương trình hệ quả:

(4) x + 3 + 3(x - 1) = x(2 - x)

x² + 2x = 0

x(x + 2) = 0.

Phương trình cuối cùng có hai nghiệm là x = 0 và x = -2.

Ta thấy x = 0 không thỏa mãn điều kiện của phương trình (4), đó là nghiệm ngoại lai, nên bị loại. Còn lại x = -2 thỏa mãn điều kiện và thỏa mãn phương trình (4).

Vậy phương trình (4) có nghiệm duy nhất là x = -2.

Answer 2

Nếu mọi nghiệm của phương trình \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\) đều là nghiệm của phương trình \(f_1\left(x\right)=g_1\left(x\right)\)thì phương trình

\(f_1\left(x\right)=g_1\left(x\right)\) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\)