Question

cho phương trình \(\left(x^2-2x+m\right)^2-2x^2+3x-m=0\) . Tìm m để phương trình đã cho có 4 nghiệm

Answer 1

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+m\right)^2-x^2-\left(x^2-3x+m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+m\right)\left(x^2-x+m\right)-\left(x^2-3x+m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+m\right)\left(x^2-x+m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+m=0\\x^2-x+m-1=0\end{matrix}\right.\)

Pt đã cho có 4 nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1=9-4m\ge0\\\Delta_2=1-4\left(m-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{9}{4}\\m\le\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le\dfrac{5}{4}\)