Question

\(\text{√ sin x − √ cos x = 1 + √ sin x cos x;}\)

Answer 1

ĐKXĐ: x thuộc cung phần tư thứ nhất

\(\Leftrightarrow\sqrt{sinx}-1=\sqrt{cosx}+\sqrt{sinx.cosx}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{sinx}-1=\sqrt{cosx}\left(\sqrt{sinx}+1\right)\)

Do \(0\le sinx\le1\Rightarrow\sqrt{sinx}\le1\)

\(\Rightarrow VT\le0\) , mà \(VP\ge0\) nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{sinx}=1\\\sqrt{cosx}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)