ta có tập xác định của hàm số : \(y=\dfrac{x+m}{2x^2+4x+m-3}\) là \(R\)
khi \(2x^2+4x+m-3\) luôn khác không
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2+4x+m-3>0\\2x^2+4x+m-3< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\left(x^2+2x\right)+m-3>0\\2\left(x^2+2x\right)+m-3< 0\end{matrix}\right.\)
(*) ta có : \(2\left(x^2+2x\right)+m-3>0\Leftrightarrow2\left(x^2+2x+1\right)+m-5>0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^2+m-5>0\) điều này luôn đúng khi \(m-5>0\Leftrightarrow m>5\)
(*) ta có : \(2\left(x^2+2x\right)+m-3< 0\Leftrightarrow2\left(x^2+2x+1\right)+m-5< 0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^2+m-5< 0\) điều này không thể luôn đúng vì \(2\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi \(x\)
\(\Rightarrow2\left(x+1\right)^2+m-5\) có m biến đổi theo chiều âm thì \(x\) cũng đề có thể biến đổi theo để \(2\left(x+1\right)^2+m-5=0\)
vậy để tập xác định của hàm số \(y=\dfrac{x+m}{2x^2+4x+m-3}\) là \(R\) thì \(m>5\)
