A=\(\dfrac{8n+149}{4n+3}=\dfrac{4n+3+4n+3+143}{4n+3}\)
=\(\dfrac{2\left(4n+3\right)+143}{4n+3}\)
=\(2+\dfrac{143}{4n+3}\)
Để A là số tự nhiên => 4n+3\(\in\)Ư(143)
=>4n+3\(\in\left\{1;11;13;143\right\}\)
| 4n+3 | 1 | 11 | 13 | 143 |
| n | -0,5(loại) | 2 | 2,5(loại) | 35 |
Vậy để A là số tự nhiên thì n\(\in\left\{2;35\right\}\)
Để A là số tự nhiên thì \(8n+149⋮4n+3\)
=> \(8n+149-2\left(4n+3\right)⋮4n+3\)
=> \(8n+149-8n-6⋮4n+3\)
=> \(143⋮4n+3\)
=>\(4n+3\inư\left(143\right)=\left\{1;143;13;11\right\}\)
=> \(4n\in\left\{-2;140;10;8\right\}\)
=> \(n\in\left\{\dfrac{-1}{2};\dfrac{70}{2};\dfrac{5}{2};2\right\}\)
Mà n là số tự nhiên nên n=2.
Vậy n=2 để A= \(\dfrac{8n+149}{4n+3}\) là số tự nhiên.
