Question

Tam giác ABC vuông tại A, Ab = 12 cm , BC = 20 cm, E thuộc BC sao cho AB = BE. Phân giác của góc B cắt AC tại D.
a) Tính AC
b) tam giác ABD = tam giác EBD
c) Tính góc DEC
d) F là giao điểm của DE và BC

Answer 1

a) \(\Delta ABC\) vuông tại A có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\) (ĐL Pi-ta-go)

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=20^2-12^2=256\)

\(\Rightarrow AC=16\)cm

b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:

AB = BE (gt)

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (BD là p/g \(\widehat{ABE}\))

BD: cạnh chung

=> \(\Delta ABD\) = \(\Delta EBD\) (c.g.c)

c) Vì \(\Delta ABD\) = \(\Delta EBD\) (cmt)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (2 góc t/ư)

=> \(\widehat{BED}=90^o\) (do \(\widehat{BAD}=90^o\) do \(\Delta ABC\) vuông tại A)

mà \(\widehat{BED}+\widehat{DEC}=180^o\) (2 góc kề bù)

=> \(\widehat{DEC}=90^o\)