a, Xét ΔABC ,có:
\(\dfrac{BM}{MA}=\dfrac{3MA}{MA}=3;\dfrac{CN}{NA}=\dfrac{3NA}{NA}=3\)
\(\Rightarrow\dfrac{BM}{MA}=\dfrac{CN}{NA}\)
\(\Rightarrow\) MN // BC (định lý Talet đảo )
b, Vì MN // BC
\(\Rightarrow\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\)\(\Rightarrow\dfrac{MN}{12}=\dfrac{AM}{AM+MB}=\dfrac{AM}{AM+3AM}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{12.1}{4}=3\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy điểm M . Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = 6 cm , BM = 4 cm , AN = 15 cm , CN = 10 cm
a, Chứng minh : MN // BC
b, Gọi K là trung điểm của BC , I là giao điểm của AK với MN . Chứng minh : I là trung điểm MN
Cho tam giác ABC, M thuộc AC sao cho AM=MC=1/3. Lấy điểm O trên BM sao cho OM/OB=2/3. Nối A với O cắt BC tại N.
a) Tính các tỉ số CN/NB và AO/ON.
b) Xác định vị trí của điểm P trên AB sao cho BM, AN, CP đồng quy
Cho tam giác ABC có AB=12cm , AC=15cm, BC=q6cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM=3cm. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N, cắt trung tuyến AI tại K.
a/ Tính độ dài MN
b/ Chứng minh K là trung điểm của MN
c/ Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP=8cm. Nối PI cắt AC tại Q. Chững minh tam giác QIC đồng dạng với tam giác AMN
Cho tam giác ABC, M thuộc BC, N thuộc AC sao cho BM/MC=2/3 ; CN/NA=3/5 , AM cắt BN tại O.
a) Tính tỉ số AO/AM
b) Lấy điểm P trên AB sao cho PB/BA=2/7 . Chứng minh: AM, BN, CP đồng quy
Cho tam giác ABC, phân giác AD. Điểm M thuộc cạnh AB , điểm N thuộc cạnh AC sao cho BM=BD, CN=CD. CM: MN//BC
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm M, trên cạnh AB lấy điểm N sao cho HA là tia phân giác của góc MHN. CM: 3 đường BM, CN,AH đồng quy
Cho tam giác ABC, M thuộc AC sao cho AM=MC=1/3. Lấy điểm O trên BM sao cho OM/OB=2/3. Nối A với O cắt BC tại N.
a) Tính các tỉ số CN/NB và AO/ON.
b) Xác định vị trí của điểm P trên AB sao cho BM, AN, CP đồng quy
Cho tam giác ABC đều, O là trung điểm của BC. M và N là các điểm trên AB và AC sao cho góc MON=60 độ. CM:
a) Tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO.
b) Tam giác OBM đồng dạng với tam giác NOM; MO là phân giác của góc BMN
c) O cách đều 3 cạnh AB, AC, MN
cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB), đường cao AH. Trên tia HD lấy điểm C sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
1) CMR: tam giác ADC và tam giác BEC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo AB=m.
2) Gọi M là trung điểm của đoạn BE. CMR: tam giác BHM và tam giác BEC đồng dạng và HM vuông góc với AD.
3) Tia Am cắt BC tại G. CMR: GB/BC=DH/AH+HC
