Question

tam giác ABC nhọn 3 đg cao AD,BE,CF cắt tại H cmr
1) HA.AD=AF.AB
2)tam giác ADF đồng dạng tam giác ABH
3)góc ADE=góc ACH và góc ABH=gócACH
4)H là gđ của 3 đg pg trong tam giác EFD
5)AD.HK=AK.HD với K là gđ EF và AH
cú tui plssss

Answer 1

1: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có

\(\widehat{FAH}\) chung

Do đó: ΔAFH~ΔADB

=>\(\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AF\cdot AB=AD\cdot AH\)

2: Ta có: \(\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AD}{AB}\)

Xét ΔAFD và ΔAHB có

\(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AD}{AB}\)

\(\widehat{FAD}\) chung

Do đó: ΔAFD~ΔAHB

3: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔADC

=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AD}{AC}\)

Xét ΔAED và ΔAHC có

\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AD}{AC}\)

\(\widehat{EAD}\) chung

Do đó: ΔAED~ΔAHC

=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ACH}\)

Ta có: \(\widehat{ACH}+\widehat{BAC}=90^0\)(ΔFAC vuông tại F)

\(\widehat{ABH}+\widehat{BAC}=90^0\)(ΔABE vuông tại E)

Do đó: \(\widehat{ACH}=\widehat{ABH}\)