a: Ta có: M và H đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của MH
=>AB vuông góc với MH tại trung điểm của MH
hay E là trung điểm của MH
Ta có: M và K đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của MK
=>AC vuông góc với MK tại trung điểm của MK
=>F là trung điểm của MK
Xét tứ giác AEMF có \(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét tứ giác AMBH có
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của MH
Do đó: AMBH là hình bình hành
mà MA=MB
nên AMBH là hình thoi
Xét tứ giác AMCK có
F là trung điểm của AC
F là trung điểm của MK
Do đó:AMCK là hình bình hành
mà MA=MC
nên AMCK là hình thoi
b: Xét ΔAMH có AM=AH
nên ΔAMH cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là tia phân giác của góc MAH(1)
Xét ΔAMK có AM=AK
nên ΔAMKcân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là tia phân giác của góc MAK(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{KAH}=2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)
=>K,A,H thẳng hàng
mà AH=AK
nên A là trung điểm của HK
hay H vàK đối xứng nhau qua A
