Question

tam giác ABC có các góc ngoài tỉ lệ với 4 ; 5 ; 6 . Hỏi các góc trong của tam giác tương ứng tỉ lệ với những số nào ?

​

Answer 1

Gọi a,b,c lần lượt là số đo các góc ngoài tại các đỉnh A,B,C của ΔABC

Ta có: \(a+\widehat{A}=180^0\)

\(b+\widehat{B}=180^0\)

\(\widehat{C}+c=180^0\)

Do đó: \(a+b+c=540^0-\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\right)=360^0\)

Theo đề, ta có: a/4=b/5=c/6

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{a+b+c}{4+5+6}=\dfrac{360}{15}=24\)

Do đó: a=96; b=120; c=144

\(\widehat{A}=180^0-96^0=84^0\)

\(\widehat{B}=180^0-120^0=60^0\)

\(\widehat{C}=180^0-144^0=36^0\)

Do đó: \(\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}=84:60:36=7:5:3\)