§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng

Tam giác ABC có AD,BE,CF đồng quy tại O. GỌi H là hình chiếu của O trên BC. DA cắt EF tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với DE cắt DF, BC tại M,N. Chứng minh M là trung điểm của IN

HiệU NguyễN
25 tháng 11 2018 lúc 22:05

A B C D E F I N M K

A C B D X Y S x

Bổ đề: Cho S(ABCD) là chùm điều hòa. Ax//SD và cắt SA,SB,SC tại A,X,Y thì X là trung điểm AY.

cm:Theo định lý thales: \(\dfrac{\overline{AX}}{\overline{SD}}=\dfrac{\overline{AC}}{\overline{CD}};\dfrac{\overline{AY}}{\overline{SD}}=\dfrac{\overline{AB}}{\overline{BD}}\).

\(\left(ABCD\right)=-1\Leftrightarrow\dfrac{\overline{CA}}{\overline{CB}}=-\dfrac{\overline{DA}}{\overline{DB}}\Leftrightarrow\dfrac{\overline{CA}}{\overline{CB}-\overline{CA}}=\dfrac{\overline{AD}}{\overline{DB}-\overline{AD}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\overline{AC}}{\overline{AB}}=\dfrac{\overline{DA}}{\overline{DB}+\overline{DA}}=\dfrac{\overline{AC}+\overline{CD}}{2\overline{BD}+\overline{AB}}=\dfrac{\overline{CD}}{2\overline{BD}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\overline{AC}}{\overline{CD}}=\dfrac{1}{2}\dfrac{\overline{AB}}{\overline{BD}}\Leftrightarrow\overline{AY}=2\overline{AX}\) hay X là trung điểm AY.

#: Quay lại bài toán : Dễ thấy A(KDBC)=-1 nên (KIEF)=-1 nên D(KIEF)=-1. Mặt khác IN // DE nên theo bổ đề trên M là trung điểm IN


Các câu hỏi tương tự
Vũ Lạc Truyền Kì
Xem chi tiết
L N T 39
Xem chi tiết
Minh Phùng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh
Xem chi tiết
Dennis Jan
Xem chi tiết
Phương Hoàng
Xem chi tiết
Không Có Tên
Xem chi tiết
Vy Nguyễn Huỳnh Hạ
Xem chi tiết
Trần Minh Hiển
Xem chi tiết